jueves, 1 de septiembre de 2011

Conceptos matemáticos fundamentales para la Estadística


a) Criterios de redondeo.

El resultado de redondear un número tal como 72.8 al entero más próximo es 73, puesto que 72.8 está más cerca del 73 que de 72.  Análogamente, 72.8146 redondeado al número decimal con dos decimales será 72.81, puesto que 72.8146 está más cerca de 72.81 que de 72.82.

En el redondeo de 72.465 a un decimal con aproximación de centésimas, nos encontramos con el dilema de que 72.465 está justamente a la mitad de recorrido entre 72.46 y 72.47.  Se acostumbra en tales casos redondear al número par más próximo que antecede al 5.  Así 72.465 se redondea a 72.46; 183.575 se redondea a 183.58.  Redondeado 116 500 000 con aproximación de millones será 116 000 000.


EJERCICIO:

Redondear cada uno de los siguientes números a la exactitud indicada.


1) 48.6 aproximando unidades

2) 136.5 aproximando unidades

3) 143.95 aproximando décimas

4) 368 aproximando centenas

5) 5.5650 aproximando centésimas

b) Notación y propiedades fundamentales de la sumatoria.

 Si tenemos 100 variables, que deseamos estudiar, de las cuales no necesariamente conocemos sus valores, una manera conveniente de nombrarlas es la siguiente:


               x1 es la primera variable
               x2 es la segunda variable
               x3 es la tercera variable
.
.
.
              x100 es la centésima variable

Se dice que esta notación es con subíndices y el símbolo x1 se lee "x sub-uno".  Si se desea discutir una lista cualquiera, sin especificar algún miembro de la misma, se habla de xi, donde i es un subíndice o índice inferor.  Así xi puede tomar el lugar de cualquier valor de nuestro universo.  Cualquier letra puede usarse para este propósito pero i, j y k son las más comúnmente empleadas.

Supongamos que se desea considerar la suma de n variables.
  

                                       S= x1 + x2 + x3 + .... + xn

La letra griega   å , sigma mayúscula,  se emplea para denotar la operación "la suma de".  Entonces,


   
Los símbolos que se encuentran debajo y encima de la sigma, indican cuáles xi se van a sumar.  La expresión anterior se lee: "S es igual a la suma desde i igual a 1 hasta i igual a n de x sub-i".  Esto significa que la i se reemplaza por números enteros, en orden ascendente, empezando con 1 y terminando con n, y se suman los valores de las variables.


EJEMPLO:


Supongamos que se tienen cinco variables xi, con valores 9, 8, 11, 6, y 7.  Entonces:

                              
Si se desea sumar sólo las últimas 3 variables, se escribe:



                              
Propiedades básicas de la sumatoria.


EJERCICIO



1. Desarrollar las siguientes sumas.


2. Expresar en forma simbólica los siguientes desarrollos.


a) x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6

b) y4 + y5 + y6 + y7 + y8 + y9

c) f1 x1 + f2 x2 + f3 x3 + .... + f11 x11

d) (x1-3) + (x2-3) + .... + (xn-3)

e) 5x12+ 5x22+5x32+ ...... + 5x202